Giải bài 4.30 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như H4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. Quảng cáo
Đề bài Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như H4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh ABCD là hình bình hành có 1 góc vuông -Chứng minh AB // CD, AD // CB (Sử dụng các cặp góc so le trong bằng nhau) -Chứng minh \(\Delta ABD\)= \(\Delta DCA\) Lời giải chi tiết Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) có: \(\begin{array}{l}OA = OC\\OB = OD\\\widehat {AOB} = \widehat {COD}\left( {2\,góc\,đốii\,đỉnh} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAB = \Delta OCD\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow AB = DC\\\,\,\,\,\,\,\widehat {BAO} = \widehat {OCD}\end{array}\) (cạnh tương ứng và góc tương ứng) Mà 2 góc này ở vị trí so le trong Nên \(AB\parallel CD\) Tương tự: \(\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right) \\\Rightarrow AD = BC;\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)(cạnh tương ứng và góc tương ứng) Do đó: \(AD\parallel BC\) Vì vậy tứ giác ABCD là hình bình hành. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta DCA\) có: AB = DC BD = AC AD: Cạnh chung \(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta ABD = \Delta DCA\left( {c - c - c} \right)\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CDA} = \dfrac{{\widehat {BAD} + \widehat {CDA}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\end{array}\) Vậy hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Quảng cáo
|