Giải bài 40 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diềuCho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\) (*). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Dựng hình bình hành ABDC Bước 2: Sử dụng quy tắc trừ hai vectơ và quy tắc hình bình hành để biến đổi giả thiết (*) Bước 3: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh tam giác ABC vuông tại A Lời giải chi tiết
Dựng hình bình hành ABDC. Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \) Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| \Leftrightarrow AD = BC\) \( \Rightarrow \) Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật \( \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\). Vậy tam giác ABC vuông tại A (ĐPCM)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
