Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BEAC. Tính:

a) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)           

b) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng tính chất O là trung điểm AC, BD để tính \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)

Bước 2: Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABD rồi tính \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD} \)

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm ACBD

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

b) Xét tam giác ABDAOBE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

\( \Rightarrow \) G là trọng tâm ∆ABD \( \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)

  • Giải bài 44 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\)

  • Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)

  • Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)

  • Giải bài 42 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)

  • Giải bài 41 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close