Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

a) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)           

b) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD} \)

Lời giải chi tiết

a) Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm AC và BD

\( \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD} } \right)\\ = \overrightarrow 0  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

b) Xét tam giác ABD có AO và BE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G

\( \Rightarrow \) G là trọng tâm ∆ABD \( \Rightarrow \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \)