Giải bài 42 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right|\)

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình bình hành ABEC rồi biến đổi giả thiết để tính độ dài \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|\)

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành ABEC. Khi đó \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AE} \)

 

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE\)

Xét tam giác ADE vuông tại D có \(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}}  = \sqrt {5{a^2}}  = a\sqrt 5 \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = AE = a\sqrt 5 \)

 

  • Giải bài 43 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo , E là trung điểm của AD, G là giao điểm của BE và AC. Tính:

  • Giải bài 44 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\)

  • Giải bài 45 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm là G. Chứng minh \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \)

  • Giải bài 46 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \)

  • Giải bài 41 trang 92 SBT toán 10 - Cánh diều

    Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng nếu hai vectơ cùng hướng thì \(\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close