📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChứng minh rằng bất đẳng thức 1+12+13+...+1n≤n+121+12+13+...+1n≤n+12 đúng với mọi n∈N∗. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+12+13+...+1n≤n+12 đúng với mọi n∈N∗. Lời giải chi tiết Ta chứng minh bằng quy nạp theo n. Bước 1: Với n=1 ta có 1=1+12 Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp n=1 Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k, nghĩa là có: 1+12+13+...+1k≤k+12 Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1, nghĩa là cần chứng minh 1+12+13+...+1k+1k+1≤k+22 Sử dụng giả thiết quy nạp, với lưu ý k≥1 ta có 1+12+13+...+1k+1k+1≤k+12+1k+1≤k+12+12=k+22 Vậy bất đẳng thức đúng với n=k+1. Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi n∈N∗.
Quảng cáo
|