Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các bất phương trình sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Giải các bất phương trình sau:

a) log3(x+4)<2log3(x+4)<2;

b) log12x4log12x4;

c) log0,25(x1)1log0,25(x1)1;

d) log5(x224x)2log5(x224x)2;

e) 2log14(x+1)log14(3x+7)2log14(x+1)log14(3x+7);

g) 2log3(x+1)1+log3(x+7)2log3(x+1)1+log3(x+7).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Bất phương trình

a>1a>1

0<a<10<a<1

logax>blogax>b

x>abx>ab

0<x<ab0<x<ab

logaxblogaxb

xabxab

0<xab0<xab

logax<blogax<b

0<x<ab0<x<ab

x>abx>ab

logaxblogaxb

0<xab0<xab

xabxab

Chú ý:

+ Nếu a>1a>1 thì logau(x)>logav(x){v(x)>0u(x)>v(x)

+ Nếu 0<a<1 thì logau(x)>logav(x){u(x)>0u(x)<v(x)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: x+4>0 x>4

log3(x+4)<2 x+4<32 x<5

Kết hợp với ĐK ta có: 4<x<5

b) Điều kiện: x>0

log12x4 x(12)4 x116

Kết hợp với điều kiện ta có: 0<x116.

c) Điều kiện: x1>0 x>1

log0,25(x1)1 x10,251 x14 x5

Kết hợp với điều kiện ta có: x5.

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x5

d) Điều kiện: x224x>0 [x<0x>24

log5(x224x)2 x224x52 x224x250 (x+1)(x25)0 [x25x1

Kết hợp với điều kiện ta có: [x25x1

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x25;x1

e) 2log14(x+1)log14(3x+7) {x>1()log14(x+1)2log14(3x+7)()

(*) (x+1)23x+7 x2+2x+13x70 x2x60

(x3)(x+2)0 2x3

Kết hợp với (**) ta có: 1<x3

Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1<x3

g) Điều kiện: x>1

2log3(x+1)1+log3(x+7) log3(x+1)2log33+log3(x+7)

log3(x+1)2log33(x+7) x2+2x+13x+21

x2x200 (x+4)(x5)0 4x5

Kết hợp với điều kiện ta có: 1<x5

Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1<x5

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close