Giải bài 4 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2Giải các bất phương trình sau: Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Giải các bất phương trình sau: a) log3(x+4)<2log3(x+4)<2; b) log12x≥4log12x≥4; c) log0,25(x−1)≤−1log0,25(x−1)≤−1; d) log5(x2−24x)≥2log5(x2−24x)≥2; e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7)2log14(x+1)≥log14(3x+7); g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)2log3(x+1)≤1+log3(x+7). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình lôgarit để giải bất phương trình: Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:
Chú ý: + Nếu a>1a>1 thì logau(x)>logav(x)⇔{v(x)>0u(x)>v(x) + Nếu 0<a<1 thì logau(x)>logav(x)⇔{u(x)>0u(x)<v(x) Lời giải chi tiết a) Điều kiện: x+4>0 ⇔x>−4 log3(x+4)<2 ⇔x+4<32 ⇔x<5 Kết hợp với ĐK ta có: −4<x<5 b) Điều kiện: x>0 log12x≥4 ⇔x≤(12)4 ⇔x≤116 Kết hợp với điều kiện ta có: 0<x≤116. c) Điều kiện: x−1>0 ⇔x>1 log0,25(x−1)≤−1 ⇔x−1≥0,25−1 ⇔x−1≥4 ⇔x≥5 Kết hợp với điều kiện ta có: x≥5. Vậy nghiệm của bất phương trình là: x≥5 d) Điều kiện: x2−24x>0 ⇔[x<0x>24 log5(x2−24x)≥2 ⇔x2−24x≥52 ⇔x2−24x−25≥0 ⇔(x+1)(x−25)≥0 ⇔[x≥25x≤−1 Kết hợp với điều kiện ta có: [x≥25x≤−1 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x≥25;x≤−1 e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7) ⇔{x>−1(∗∗)log14(x+1)2≥log14(3x+7)(∗) (*) ⇔(x+1)2≤3x+7 ⇔x2+2x+1−3x−7≤0 ⇔x2−x−6≤0 ⇔(x−3)(x+2)≤0 ⇔−2≤x≤3 Kết hợp với (**) ta có: −1<x≤3 Vậy nghiệm của bất phương trình là: −1<x≤3 g) Điều kiện: x>−1 2log3(x+1)≤1+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33(x+7) ⇔x2+2x+1≤3x+21 ⇔x2−x−20≤0 ⇔(x+4)(x−5)≤0 ⇔−4≤x≤5 Kết hợp với điều kiện ta có: −1<x≤5 Vậy nghiệm của bất phương trình là: −1<x≤5
Quảng cáo
|