Giải bài 39 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(A = \left( { - \infty ;m + 1} \right),B = \left[ {3; + \infty } \right)\) với m là một tham số thực. Tìm m để:

a) \(A \cup B = \mathbb{R}\)   

b) \(A \cap B\)chứa đúng 5 số nguyên

Lời giải chi tiết

a) Trường hợp 1: \(3 < m + 1\)

=> \(A \cup B = \mathbb{R}\)

Tường hợp 2: \(m + 1 < 3\)

=> \(A \cup B = \mathbb{R} \backslash  [m+1;3) \)

Trường hợp 3: \(m + 1 = 3\)

=> \(A \cup B = \mathbb{R}\)

Để \(A \cup B = \mathbb{R}\) thì \(m + 1 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge 2\)

Vậy với \(m \ge 2\) thì \(A \cup B = \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(A \cap B = \{ x \in \mathbb{R}|x < m + 1\) và \(x \ge 3\}  = \{ x \in \mathbb{R}|3 \le x < m + 1\} \)

Để \(A \cap B \ne \emptyset \)thì \(m + 1 \ge 3 \Leftrightarrow m \ge 2\quad (1)\)

Khi đó \(A \cap B = \left[ {3;m + 1} \right)\)

Để tập hợp \(A \cap B\) chưa đúng 5 số nguyên thì \(A \cap B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\) tức là \(7 < m + 1 \le 8\)(2)

Kết hợp (1) và (2) ta được \(6 < m \le 7\)

Vậy với \(6 < m \le 7\)thì\(A \cap B\) chứa đúng 5 số nguyên