Bài 37 trang 85 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 70^\circ .\) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ \(B\) và \(C\) (h.35).

a) Tính góc \(BOC\);

b) Kẻ tia \(AO\). Hãy tính góc \(BAO\);

c) Điểm \(O\) có cách đều ba cạnh của tam giác \(ABC\) hay không? Tại sao? 

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác \(BOC\), ta có 

\(\widehat {BOC} = 180^\circ  - \left( {\dfrac{{\widehat B}}{2} + \dfrac{{\widehat C}}{2}} \right)\)

Mặt khác, trong tam giác \(ABC\), ta có

\(\widehat B + \widehat C = 180^\circ  - \widehat A\) \( = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ .\)

Từ đó : \(\dfrac{{\widehat B}}{2} + \dfrac{{\widehat C}}{2} =\dfrac{\widehat B + \widehat C}{2}\)\(=\dfrac {110^0}2= 55^\circ \) 

Vậy \(\widehat {BOC} = 180^\circ  - 55^\circ  = 125^\circ \)

b) Trong một tam giác, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm nên tia phân giác góc \(A\) phải đi qua điểm chung là \(O\) của hai tia phân giác góc \(B\) và góc \(C\) nói cách khác, \(AO\) là tia phân giác của góc \(A.\)

Vậy \(\widehat {BAO} = 35^\circ .\)

c) Vì \(O\) là điểm chung của ba đường phân giác trong tam giác \(ABC\) nên \(O\) cách đều ba cạnh của tam giác \(ABC.\)

Loigiaihay.com