Bài 3.68 trang 135 SBT hình học 12

Đề bài

Cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua hai điểm $E\left( {4; - 1;1} \right),F\left( {3;1; - 1} \right)$ và song song với trục $Ox$. Phương trình tổng quát của $\left( \alpha  \right)$ là:

A. $x + y = 0$

B. $y + z = 0$

C. $x + y + z = 0$

D. $x + z = 0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {EF}  = \left( { - 1;2; - 2} \right)$

$\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right]$ $= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}&\begin{array}{l}2\\0\end{array}\end{array}} \right|} \right)$ $= \left( {0; - 2; - 2} \right)$

Do đó $\left( \alpha  \right)$ đi qua $E\left( {4; - 1;1} \right)$ và nhận $\overrightarrow n  =  - \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0;1;1} \right)$ làm VTPT.

Phương trình $\left( \alpha  \right):0\left( {x - 4} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0$ hay $y + z = 0$.

Chọn B.

Loigiaihay.com