Bài 3.49 trang 133 SBT hình học 12Giải bài 3.49 trang 133 sách bài tập hình học 12. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng:... Quảng cáo
Đề bài Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng: \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + t'}\\{y = - 3 + 4t'}\\{z = 2 - 3t'}\end{array}} \right.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\). Lời giải chi tiết Đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 1) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;4; - 1} \right)\) Đường thẳng d’ đi qua N(-1; -3; 2) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {u'} = \left( {1;4; - 3} \right)\) Suy ra: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 8; - 4; - 8} \right) \ne \overrightarrow 0 \) Ta có: \(\overrightarrow {MN} (1; - 4;1)\) nên \(\overrightarrow {MN} .\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = 0\) do đó hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Khi đó (P) là mặt phẳng đi qua M(-2; 1; 1) và có \(\overrightarrow {{n_P}} = (2;1;2)\) Phương trình của (P) là : 2(x +2) + (y – 1) +2(z – 1) = 0 hay 2x + y + 2z + 1 = 0. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|