Bài 3.53 trang 133 SBT hình học 12

Đề bài

Cho hai mặt phẳng: (P₁): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P₂): 4x – 2y – 4z + 7 = 0.

Lập phương trình mặt phẳng sao cho khoảng cách từ mỗi điểm của nó đến (P₁) và (P₂) là bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M(x,y,z) \in (P)$$\Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))$

$\Leftrightarrow \dfrac{{|2x + y + 2z + 1|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }}$$= \dfrac{{|4x - 2y - 4z + 7|}}{{\sqrt {16 + 4 + 16} }}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{3} = \dfrac{{\left| {4x - 2y - 4z + 7} \right|}}{6}$

$\Leftrightarrow 2|2x + y + 2z + 1|$$= |4x - 2y - 4z + 7|$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 2y + 4z + 2 = 4x - 2y - 4z + 7}\\{4x + 2y + 4z + 2 =  - (4x - 2y - 4z + 7)}\end{array}} \right.$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{4y + 8z - 5 = 0}\\{8x + 9 = 0}\end{array}} \right.$

Từ đó suy ra phương trình mặt phẳng phải tìm là:  4y + 8z – 5 = 0  hoặc 8x + 9 = 0.

Loigiaihay.com