Bài 3.58 trang 133 SBT hình học 12

Đề bài

Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M₀(x₀, y₀, z₀) và song song với hai mặt phẳng cắt nhau:

(P) Ax + By + Cz + D = 0  và (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0

Lời giải chi tiết

Do (P) và (Q) cắt nhau nên  $\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] \ne \overrightarrow 0$.

Đường thẳng d đi qua M₀ và có vecto chỉ phương $\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]$ $= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}B\\{B'}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}C\\{C'}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}C\\{C'}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}A\\{A'}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}A\\{A'}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}B\\{B'}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)$

$= \left( {BC' - B'C;CA' - C'A;AB' - A'B} \right)$

Do đó phương trình tham số của d là: 

$\left\{ \begin{array}{l} x = {x_0} + \left( {BC' - B'C} \right)t\\ y = {y_0} + \left( {CA' - C'A} \right)t\\ z = {z_0} + \left( {AB' - A'B} \right)t \end{array} \right.$

Đặc biệt phương trình trên cũng là phương trình giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): Ax + By + Cz + D = 0   và  (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0  với M₀ là điểm chung của (P) và (Q).

Loigiaihay.com