Bài 3.59 trang 134 SBT hình học 12

Đề bài

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 và đường thẳng d:  $\left\{ {\matrix{{x = 1 + t} \cr {y = 1 + t} \cr {z = 9} \cr} } \right.$

Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow a (1;1;0)$.

Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).

Ta có:  $\overrightarrow {{n_Q}}  = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( { - 2;2;1} \right)$

Phương trình của (Q) là : $-2x + 2y + z – 9 = 0$

Khi đó:  $d' = (P) \cap (Q)$

Ta có: $\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {6;3;6} \right)$

Chọn vecto chỉ phương của d’ là:  $\overrightarrow {{a_{d'}}}  = (2;1;2)$

Lấy một điểm thuộc $(P) \cap (Q)$, chẳng hạn  A(-3; 1; 1)

Khi đó, phương trình của d’ là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.$

Loigiaihay.com