Bài 3.60 trang 134 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 3 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z =  - 1 + 4t}\end{array}} \right.$

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Lời giải chi tiết

Ta có:  $\overrightarrow {{a_d}}  = (2; - 1;4)$

Xét điểm $B(–3 + 2t; 1 – t ; –1 + 4t)$ thì $\overrightarrow {AB}  = (1 + 2t;3 - t; - 5 + 4t)$

$AB \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{a_d}}  = 0$$\Leftrightarrow 2(1 + 2t) - (3 - t) + 4( - 5 + 4t) = 0$ $\Leftrightarrow t = 1$

Suy ra  $\overrightarrow {AB}  = (3;2; - 1)$

Vậy phương trình của $\Delta$  là: $\dfrac{{x + 4}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}$

Loigiaihay.com