Bài 3.55 trang 133 SBT hình học 12

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(1; -3; 2)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): 2x – y  +3z + 1 = 0$ và $(R): x – 2y – z + 8 = 0$

Lời giải chi tiết

Chọn  $\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]$$= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)$ $= \left( {7;5; - 3} \right)$.

Phương trình của (P) là: $7(x – 1) + 5(y  +3) – 3(z – 2) = 0$ hay $7x + 5y – 3z  +14 = 0$

Loigiaihay.com