Bài 3.52 trang 133 SBT hình học 12

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P₁): 2x + y + 2z  +1 = 0  và  (P₂): 2x + y + 2z  +5 = 0.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M(x,y,z) \in (P)$$\Leftrightarrow d(M,({P_1})) = d(M,({P_2}))$

$\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {2x + y + 2z + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}$

$\Leftrightarrow \left| {2x + y + 2z + 1} \right| = \left| {2x + y + 2z + 5} \right|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + y + 2z + 1 = 2x + y + 2z + 5\\ 2x + y + 2z + 1 = - \left( {2x + y + 2z + 5} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 = 5\left( {loai} \right)\\ 4x + 2y + 4z + 6 = 0 \end{array} \right. \end{array}$

$\Leftrightarrow 2x + y + 2z + 3 = 0$

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: $2x + y + 2z + 3 = 0$.

Loigiaihay.com