Bài 3.4 trang 103 SBT hình học 12

LG a

A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto $\overrightarrow {AB}$  và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương

Giải chi tiết:

Ta có  $\overrightarrow {AB}  = ( - 1; - 2;1)$, $\overrightarrow {AC}  = ( - 1; - 3;0)$

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto $\overrightarrow {AB}$  và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương, nghĩa là $\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC}$ với k là một số thực.

Giả sử ta có $\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC}$, khi đó $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k.( - 1) =  - 1}\\{k.( - 3) =  - 2}\\{k.(0) = 1}\end{array}} \right.$

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

LG b

M = (1; 1; 1), N = (-4; 3; 1), P = (-9; 5; 1)

Phương pháp giải:

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto $\overrightarrow {AB}$  và $\overrightarrow {AC}$ cùng phương

Giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {MN}  = ( - 5;2;0)$ và $\overrightarrow {MP}  = ( - 10;4;0)$. Hai vecto $\overrightarrow {MN}$ và $\overrightarrow {MP}$ thỏa mãn điều kiện:  $\overrightarrow {MN}  = k\overrightarrow {MP}$ với $k = \dfrac{1}{2}$ nên ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Loigiaihay.com