Bài 3.5 trang 103 SBT hình học 12

Đề bài

Trong không gian Oxyz, hãy tìm trên mặt phẳng (Oxz) một điểm M cách đều ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).

Lời giải chi tiết

Điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (x; 0; z), cần phải tìm x và z. Ta có:

MA² = (1 – x)² + 1 + (1 – z)²

MB² = (–1 – x)² + 1 + z²

MC² = (3 – x)² + 1 + (–1 – z)²

Theo giả thiết M cách đều ba điểm A, B, C nên ta có  MA² = MB² = MC²

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\left( {1 - x} \right)^2} + 1 + {\left( {1 - z} \right)^2} = {\left( { - 1 - x} \right)^2} + 1 + {z^2}\\ {\left( {1 - x} \right)^2} + 1 + {\left( {1 - z} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2} + 1 + {\left( { - 1 - z} \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 - 2z = 2x\\ 1 - 2x - 2z = 9 - 6x + 2z \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4x - 2z + 1 = 0\\ 4x - 4z - 8 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{5}{6}\\ z = - \dfrac{7}{6} \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{5}{6};0; - \dfrac{7}{6}} \right) \end{array}$

Loigiaihay.com