Bài 3.7 trang 103 SBT hình học 12Giải bài 3.7 trang 103 sách bài tập hình học 12. Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Đề bài Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AD, BC. Chứng minh rằng: a) →AB+→CD=→AD+→CB=2→MN−−→AB+−−→CD=−−→AD+−−→CB=2−−−→MN b) →AB−→CD=→AC−→BD=2→PQ−−→AB−−−→CD=−−→AC−−−→BD=2−−→PQ Phương pháp giải - Xem chi tiết Xen điểm thích hợp chứng minh đẳng thức véc tơ. Lời giải chi tiết
a) Ta có MPNQ là hình bình hành vì →MP=→QN=12→CD−−→MP=−−→QN=12−−→CD và →MQ=→PN=12→AB−−→MQ=−−→PN=12−−→AB. Do đó →MN=→MQ+→MP=→AB2+→CD2−−−→MN=−−→MQ+−−→MP=−−→AB2+−−→CD2 hay 2→MN=→AB+→CD2−−−→MN=−−→AB+−−→CD (1) Mặt khác →AB=→AD+→DB−−→AB=−−→AD+−−→DB →CD=→CB+→BD−−→CD=−−→CB+−−→BD Nên →AB+→CD=→AD+→CB−−→AB+−−→CD=−−→AD+−−→CB (2) Vì →DB=−→BD−−→DB=−−−→BD Từ (1) và (2) ta có: →AB+→CD=→AD+→CB=2→MN−−→AB+−−→CD=−−→AD+−−→CB=2−−−→MN là đẳng thức cần chứng minh. b) Ta có: →PQ=→MQ−→MP=→AB2−→CD2−−→PQ=−−→MQ−−−→MP=−−→AB2−−−→CD2 Do đó: 2→PQ=→AB−→CD2−−→PQ=−−→AB−−−→CD (3) Mặt khác: →AB=→AC+→CB−−→AB=−−→AC+−−→CB →CD=→BD−→BC−−→CD=−−→BD−−−→BC Nên →AB−→CD=→AC−→BD−−→AB−−−→CD=−−→AC−−−→BD (4) Vì →CB−(−→BC)=→0−−→CB−(−−−→BC)=→0 Từ (3) và (4) ta suy ra →AB−→CD=→AC−→BD=2→PQ−−→AB−−−→CD=−−→AC−−−→BD=2−−→PQ là đẳng thức cần chứng minh. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
|
Tải app
