Bài 3.30 trang 174 SBT giải tích 12

Đề bài

$\int\limits_0^1 {\sin \sqrt x dx}$ bằng

A. $2\left( {\sin 1 - \cos 1} \right)$

B. $\sin 1 - \cos 1$

C. $2\left( {\cos 1 - \sin 1} \right)$

D. $2\left( {\sin 1 + \cos 1} \right)$

Lời giải chi tiết

Đặt $t = \sqrt x  \Rightarrow {t^2} = x$ $\Rightarrow 2tdt = dx$

Khi đó $\int\limits_0^1 {\sin \sqrt x dx}$$= \int\limits_0^1 {\sin t.2tdt}  = 2\int\limits_0^1 {t\sin tdt}$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = \sin tdt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v =  - \cos t\end{array} \right.$

$\Rightarrow \int\limits_0^1 {t\sin tdt}  = \left. { - t\cos t} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\cos tdt}$ $=  - 1\cos 1 + \left. {\sin t} \right|_0^1 =  - \cos 1 + \sin 1$

Vậy $\int\limits_0^1 {\sin \sqrt x dx}  = 2\left( {\sin 1 - \cos 1} \right)$

Chọn A.

Loigiaihay.com