Bài 3.28 trang 173 SBT giải tích 12

Đề bài

$\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}$ bằng

A. $- 1 - \dfrac{1}{e}$              B. $1 - \dfrac{2}{e}$

C. $- 1 + \dfrac{2}{e}$             D. $0$

Lời giải chi tiết

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{1}{{{x^2}}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v =  - \dfrac{1}{x}\end{array} \right.$

$\Rightarrow \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \left. { - \dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^e + \int\limits_1^e {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx}$ $=  - \dfrac{1}{e} - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^e =  - \dfrac{1}{e} - \dfrac{1}{e} + 1$ $=  - \dfrac{2}{e} + 1 = 1 - \dfrac{2}{e}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com