Bài 3.25 trang 173 SBT giải tích 12

Đề bài

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:$\int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx}$.

A. $\int\limits_0^{2\pi } {\sin xdx}$

B. $\int\limits_0^\pi  {2\sin xdx}$

C. $\int\limits_0^\pi  {\sin xdx}  - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx}$

D. $- \int\limits_0^{2\pi } {2\sin xdx}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sin x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \pi$ và $\sin x < 0 \Leftrightarrow \pi  < x < 2\pi$

$\Rightarrow \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx}  = \int\limits_0^\pi  {\left| {\sin x} \right|dx}  + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx}$$= \int\limits_0^\pi  {\sin xdx}  + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left( { - \sin x} \right)dx}$ $= \int\limits_0^\pi  {\sin xdx}  - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx}$

Do đó A sai.

Chọn A.

Loigiaihay.com