Bài 3.26 trang 173 SBT giải tích 12

Đề bài

$\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx}$ bằng

A. $\dfrac{1}{2}$                              B. $2$

C. $- 1$                            D. $0$

Lời giải chi tiết

Ta thấy, với $0 < x < 1$ thì $x - {x^3} > 0$.

Với $- 1 < x < 0$ thì $x - {x^3} < 0$.

$\Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx}$$= \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - x + {x^3}} \right)dx}  + \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^3}} \right)dx}$ $= \left. {\left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1$

$= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}$.

Chọn A.

Loigiaihay.com