Bài 3.27 trang 173 SBT giải tích 12

Đề bài

$\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right)dx}$ bằng:

A. $2$                     B. $- 1$

C. $\pi$                     D. $- \pi$

Lời giải chi tiết

$\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {\cos ^3}x$$= {\sin ^2}x\cos x + {\cos ^3}x$ $= \cos x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = \cos x$

$\Rightarrow \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right)dx}$  $= \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos xdx}  = \left. {\sin x} \right|_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}$ $= 1 - \left( { - 1} \right) = 2$.

Chọn A.

Loigiaihay.com