Bài 3.29 trang 174 SBT giải tích 12

Đề bài

Đối với tích phân $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx}$, thực hiện đổi biến số $t = \tan x$ ta được:

A. $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {tdt}$                 B. $\int\limits_{ - 1}^0 {tdt}$

C. $\int\limits_0^1 {tdt}$                   D. $- \int\limits_0^1 {tdt}$

Lời giải chi tiết

Đặt $t = \tan x$$\Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx$.

Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 0,$ $x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1$.

Khi đó $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx}  = \int\limits_0^1 {tdt}$.

Chọn C.

Loigiaihay.com