Bài 3.24 trang 172 SBT giải tích 12

Giải bài 3.24 trang 172 sách bài tập giải tích 12. Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng:...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng:

a) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin xdx}  + \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{{3\pi }}{2}} {\sin xdx}  + \int\limits_{\dfrac{{3\pi }}{2}}^{2\pi } {\sin xdx = 0} \)

b) \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\sqrt[3]{{\sin x}} - \sqrt[3]{{\cos x}}} \right)dx}  = 0\)

c) \(\int\limits_{ - \dfrac{1}{2}}^{\dfrac{1}{2}} {\ln \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}dx}  = 0\)

d) \(\int\limits_0^2 {\left( {\dfrac{1}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} + 1} \right)dx}  = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét tính đúng sai của mỗi đáp án bằng cách tính các tích phân, sử dụng kiến thức các bài tập trước đã làm.

Lời giải chi tiết

a) Đúng (vì vế trái bằng \(\int\limits_0^{2\pi } {\sin xdx = 0} \))

b) Đúng vì \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt[3]{{\sin x}}dx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sqrt[3]{{\cos x}}dx} \) (theo bài 3.22) nên \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\sqrt[3]{{\sin x}} - \sqrt[3]{{\cos x}}} \right)dx}  = 0\).

c) Đúng vì hàm số \(f\left( x \right) = \ln \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}\) là hàm số lẻ nên \(\int\limits_{ - \dfrac{1}{2}}^{\dfrac{1}{2}} {\ln \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}dx}  = 0\) (theo bài 3.21).

Chú ý: Cách chứng minh hàm số lẻ: Kiểm tra \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) trên tập xác định \(D\) đối xứng.

d) Sai: Vì \(1 + \dfrac{1}{{1 + x + {x^2} + {x^3}}} > 1,x \in {\rm{[}}0;2]\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close