Giải bài 32 trang 57 SBT toán 10 - Cánh diềuTìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình ( - 3{x^2} + 7x + 10 ge 0) và ( - 2{x^2} - 9x + 11 > 0) Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) và \( - 2{x^2} - 9x + 11 > 0\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải hai bất phương trình và kết hợp nghiệm Lời giải chi tiết + Tam thức bậc hai \( - 3{x^2} + 7x + 10\) có hai nghiệm \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{10}}{3}\) và có hệ số \(a = - 3 < 0\) Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 3{x^2} + 7x + 10\) mang dấu “+” là \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right]\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) là \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right]\) + Tam thức bậc hai \( - 2{x^2} - 9x + 11\) có hai nghiệm \({x_1} = - \frac{{11}}{2};{x_2} = 1\) và có hệ số \(a = - 2 < 0\) Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( - 2{x^2} - 9x + 11\) mang dấu “+” là \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} - 9x + 11 > 0\) là \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\) Kết hợp hai tập nghiệm \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right]\) và \(\left( { - \frac{{11}}{2};1} \right)\), ta có tập nghiệm của hai bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0\) và \( - 2{x^2} - 9x + 11 > 0\) là \(\left[ { - 1;\frac{{10}}{3}} \right] \cap \left( { - \frac{{11}}{2};1} \right) = \left[ { - 1;1} \right)\)
Quảng cáo
|