Giải bài 31 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}} \) với \(x < 0,y \ge 0\) b) \(\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) với \(x \ge 1\) c) \(\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2}} \) với \(x > 7\) d) \(\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}} \) e) \(\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x - 5} \right)}^5}} }}\) với \(x < 5\) g) \(\sqrt {\frac{{1 + x - 2\sqrt x }}{{

Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\) b) \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\) c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}}\) d) \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}}\)

Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\) b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) c) \(\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\) d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

Chứng minh: a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\) b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)

a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\) Chứng minh rằng \(A = 5\). b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).