Giải bài 31 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \) với \(x \le 5.\) b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}} \) c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \) với \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\) d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \) với \(x \ge 0\)

Quảng cáo

Đề bài

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \) với \(x \le 5.\)

b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}} \)

c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \) với \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)

d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \) với \(x \ge 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \)

\(= \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2}}  = \left| {5 - x} \right| = 5 - x\) (do \(x \le 5\)).

b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}\)

\(= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right]}^2}}  = \left| {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right| = {\left( {3 + 2x} \right)^2}\).

c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \)

\(= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right]}^2}}  = \left| {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right| = {\left( {3x + 1} \right)^3}\) (do \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)).

d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \)

\(= \frac{7}{4}\sqrt {{{\left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]}^2}}  = \frac{7}{4}.\left| {x\left( {x + 5} \right)} \right| = \frac{7}{4}.x\left( {x + 5} \right)\) (do \(x \ge 0\)).

  • Giải bài 32 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích và một thương, hãy rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {98{x^2}} .\sqrt {{y^3}} \) với \(x < 0,y \ge 0\) b) \(\sqrt {{x^3}{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \) với \(x \ge 1\) c) \(\sqrt {{x^4}} .\sqrt {{{\left( {x - 7} \right)}^2}} \) với \(x > 7\) d) \(\sqrt {\frac{{{x^2}}}{{36 - 12x + {x^2}}}} \) e) \(\frac{{\sqrt {1250{{\left( {x - 5} \right)}^3}} }}{{\sqrt {2{{\left( {x - 5} \right)}^5}} }}\) với \(x < 5\) g) \(\sqrt {\frac{{1 + x - 2\sqrt x }}{{

  • Giải bài 33 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{{2 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\) b) \(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\) c) \(\frac{8}{{3\sqrt 5 + 3}}\) d) \(\frac{1}{{\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{7}}}\)

  • Giải bài 34 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Trục căn thức ở mẫu: a) \(\frac{2}{{\sqrt {3x - 1} }}\) với \(x > \frac{1}{3}\) b) \(\frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) c) \(\frac{x}{{\sqrt x - \sqrt 7 }}\) với \(x \ge 0,x \ne 7\) d) \(\frac{{1 - x\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

  • Giải bài 35 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Chứng minh: a) \(\frac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 5 - \sqrt 3 }} - \frac{{\sqrt 5 + 1}}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{13 - \sqrt 5 }}{2}\) b) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với \(x > 0,y > 0,x \ne y.\)

  • Giải bài 36 trang 66 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    a) Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{3 - \sqrt 8 }} - \frac{1}{{\sqrt 8 - \sqrt 7 }} + \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }} - \frac{1}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 2}}\) Chứng minh rằng \(A = 5\). b) Cho biểu thức \(B = \frac{1}{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{1}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\). Chứng minh rằng \(B = \sqrt 6 \).

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close