Giải bài 31 trang 53 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc, chuyển động thành chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(a = 3t - 8\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc.

a) Biết vận tốc của ô tô là \(v\left( t \right) = \frac{a}{2}{t^2} + bt + c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Tính \(a + b + c\).

b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( {3t - 8} \right)dt}  = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + C\).

Do ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì tăng tốc nên \(v\left( 0 \right) = 15\)

\( \Leftrightarrow \frac{{3 \cdot {0^2}}}{2} - 8 \cdot 0 + C = 15 \Leftrightarrow C = 15 \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15\).

Mà \(v\left( t \right) = \frac{a}{2}{t^2} + bt + c\) suy ra \(a = 3,{\rm{ }}b =  - 8,{\rm{ }}c = 15 \Leftrightarrow a + b + c = 10\).

b) Quãng đường ô tô đi được sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

\(s = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} - 8t + 15} \right)dt}  = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{2} - 4{t^2} + 15t} \right)} \right|_0^{10} = 250\) (m).