Giải bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChứng minh rằng \({8^n} > {n^3}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng \({8^n} > {n^3}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\). Lời giải chi tiết Ta chứng minh bằng quy nạp theo n. Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \({8^1} > {1^3}\) Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp \(n = 1\) Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với \(n = k\), nghĩa là có: \({8^k} > {k^3}\) Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là cần chứng minh \({8^{k + 1}} > {(k + 1)^3}\) Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có \({8^{k + 1}} > 8{k^3} = {k^3} + 3{k^3} + 3{k^3} + {k^3} > {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 = {(k + 1)^3}\) Vậy bất đẳng thức đúng với \(n = k + 1\). Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
 Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
