Giải bài 3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng 8n>n3 với mọi nN.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng 8n>n3 với mọi nN.

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1: Với n=1 ta có 81>13

Như vậy bất đẳng thức đúng cho trường hợp n=1

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k, nghĩa là có: 8k>k3

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n=k+1, nghĩa là cần chứng minh 8k+1>(k+1)3

Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có

8k+1>8k3=k3+3k3+3k3+k3>k3+3k2+3k+1=(k+1)3

Vậy bất đẳng thức đúng với n=k+1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, bất đẳng thức đúng với mọi nN.

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close