Bài 2.58 trang 126 SBT giải tích 12

Đề bài

Nghiệm của phương trình $\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}$ là

A. $\displaystyle x = 1$              B. $\displaystyle x = 2$

C. $\displaystyle x = 3$              D. $\displaystyle x = 0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 2{\log _3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right] = {4^{\frac{1}{2}}} = 2$ $\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right] = 1$

$\displaystyle  \Leftrightarrow 1 + {\log _2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right) = 3$ $\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right) = 2$ $\displaystyle  \Leftrightarrow 1 + 3{\log _2}x = 4 \Leftrightarrow {\log _2}x = 1$

$\displaystyle  \Leftrightarrow x = 2$.

Chọn B.

Loigiaihay.com