Bài 2.55 trang 125 SBT giải tích 12

Đề bài

Phương trình $\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}$ có nghiệm là

A. $\displaystyle x = 1$              B. $\displaystyle x = \frac{1}{2}$

C. $\displaystyle x = \frac{1}{3}$             D. $\displaystyle x = 3$

Lời giải chi tiết

ĐK: $\displaystyle x > 0$.

Khi đó: $\displaystyle {\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _{{3^2}}}x = \frac{3}{2}$$\displaystyle  \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{1}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2}$$\Leftrightarrow \left( {1 + \frac{1}{2}} \right){\log _3}x = \frac{3}{2}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _3}x = \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 1$ $\displaystyle  \Leftrightarrow x = 3\left( {TM} \right)$.

Vậy phương trình có nghiệm $\displaystyle x = 3$.

Chọn D.

Loigiaihay.com