Bài 2.53 trang 125 SBT giải tích 12

Đề bài

Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle {4^x} + {2^x} - 6 = 0\) là

A. \(\displaystyle 0\)                  B. \(\displaystyle 1\)

C. \(\displaystyle 2\)                  D. Vô số

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle {4^x} + {2^x} - 6 = 0\)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2^x} - 6 = 0\).

Đặt \(\displaystyle t = {2^x} > 0\) ta được \(\displaystyle {t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t =  - 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(\displaystyle {2^x} = 2 \Leftrightarrow x = 1\).

Vậy phương trình có \(\displaystyle 1\) nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 1\).

Chọn B.

Loigiaihay.com