Bài 2.52 trang 125 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \).

A. \(\displaystyle \left\{ {1;7} \right\}\)                 B. \(\displaystyle \left\{ { - 1;7} \right\}\)

C. \(\displaystyle \left\{ { - 1; - 7} \right\}\)          D. \(\displaystyle \left\{ {1;\frac{1}{7}} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16.\sqrt 2 \)\(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^4}{.2^{\frac{1}{2}}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^{\frac{9}{2}}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 6x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 7\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có tập nghiệm \(\displaystyle \left\{ { - 1;7} \right\}\).

Chọn B.

Loigiaihay.com