X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2
Giải bài 25 trang 52 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứca) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (y = - frac{{{x^2} + x + 1}}{x}). b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d:y = - 2x + m) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất. Quảng cáo
Đề bài a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=−x2+x+1x. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:y=−2x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh của đồ thị và đoạn AB ngắn nhất. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Tìm tập xác định, xét dấu đạo hàm, tính các giới hạn tại vô cực, tìm tiệm cận (nếu có), lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị. Ý b: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng. Tìm m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt. Biểu diễn cạnh AB theo tham số m bằng các biến đổi. Lời giải chi tiết a) Tập xác định: R∖{0}. Sự biến thiên: Ta có y=−x−1−1x⇒y′=−1+1x2=1−x2x2⇒y′=0⇔1−x2x2=0⇔x=±1 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng (−1;0) và (0;1), nghịch biến trên từng khoảng (−∞;−1) và (1;+∞). Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;−3) và điểm cực tiểu là (−1;1). Giới hạn tại vô cực limx→+∞y=−∞, limx→−∞y=+∞; limx→±∞[y−(−x−1)]=limx→±∞−1x=0 suy ra đường thẳng y=2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số; limx→0−y=+∞, limx→0+y=−∞ suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ta có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số: Đồ thị nhận điểm I(0;−1) làm tâm đối xứng. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): −2x+m=x2+x+1x⇔x2−(1+m)x−1=0(x≠0).(1). Đường thẳng d luôn cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt do phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu vì ac=−1<0. Khi đó với x1,x2 là hai nghiệm phân biệt của (1) thì ta có thể giả sử A(x1;−2x1+m) và B(x2;−2x2+m). Ta có AB2=(x1−x2)2+[(−2x1+m)−(−2x2+m)]2=5[(x1+x2)2−4x1x2] =5[(1+m)2+4]≥20∀m. Dấu “=” xảy ra khi m=−1. Vậy AB ngắn nhất khi m=−1.
Quảng cáo
|