Bài 2.42 trang 65 SBT hình học 12

Đề bài

Cho mặt cầu $S\left( {O;R} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ tới $\left( \alpha  \right)$. Khi $d < R$ thì mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

A. $\sqrt {{R^2} + {d^2}}$             B. $\sqrt {{R^2} - {d^2}}$

C. $\sqrt {Rd}$                      D. $\sqrt {{R^2} - 2{d^2}}$

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của O lên mp$\left( \alpha  \right)$ và A là điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O;R).

Tam giác $OHA$ vuông tại $H$ nên $r = HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}}$ $= \sqrt {{R^2} - {d^2}}$.

Chọn B.

Loigiaihay.com