Bài 2.44 trang 66 SBT hình học 12

Đề bài

Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh $2a$ có diện tích xung quanh là ${S_1}$ và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích ${S_2}$. Khi đó hệ thức giữa ${S_1}$ và ${S_2}$ là:

A. ${S_1} = {S_2}$                 B. ${S_1} = 4{S_2}$

C. ${S_2} = 2{S_1}$               D. $2{S_2} = 3{S_1}$

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy hình nón là $a$, chiều cao là $a\sqrt 3$, đường sinh là $2a$.

Diện tích xung quanh ${S_1} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}$.

Mặt cầu có bán kính $\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}$ nên ${S_2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2}$.

Do đó $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{{3\pi {a^2}}} \Rightarrow 3{S_1} = 2{S_2}$.

Chọn D.

Loigiaihay.com