Bài 2.43 trang 65 SBT hình học 12

Giải bài 2.43 trang 65 sách bài tập hình học 12. Cho tam giác ABC vuông tại ...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a\) và \(\widehat B = {30^0}\). Quay tam giác vuông này quanh trục \(AB\), ta được một hình nón đỉnh \(B\). Gọi \({S_1}\) là diện tích toàn phân của hình nón đó và \({S_2}\) là diện tích mặt cầu có đường kính \(AB\). Khi đó, tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:

A. \(1\)                          B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)                      D. \(\dfrac{3}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính diện tích toàn phần hình nón \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d}\).

- Tính diện tích mặt cầu theo công thức \(S = 4\pi {r^2}\) và suy ra tỉ số.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = BC\sin {30^0} = a\); \(AB = BC\cos {30^0} = a\sqrt 3 \).

Diện tích toàn phần hình nón là:

\({S_1} = {S_{xq}} + {S_d}\) \( = \pi rl + \pi {r^2}\) \(=\pi AC.BC +\pi AC^2\) \( = \pi a.2a + \pi {a^2}\) \( = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}\)

Diện tích mặt cầu đường kính \(AB\) là:

\({S_2}  = 4\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}= \pi A{B^2} \) \(= \pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3\pi {a^2}\).

Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\).

Chọn A.

Loigiaihay.com

  • Bài 2.44 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.44 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a...

  • Bài 2.45 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.45 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a...

  • Bài 2.46 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.46 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy,...

  • Bài 2.47 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.47 trang 66 sách bài tập hình học 12. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A...

  • Bài 2.48 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.48 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:...

Quảng cáo
close