Bài 2.43 trang 65 SBT hình học 12

Đề bài

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC = 2a$ và $\widehat B = {30^0}$. Quay tam giác vuông này quanh trục $AB$, ta được một hình nón đỉnh $B$. Gọi ${S_1}$ là diện tích toàn phân của hình nón đó và ${S_2}$ là diện tích mặt cầu có đường kính $AB$. Khi đó, tỉ số $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$ là:

A. $1$                          B. $\dfrac{1}{2}$

C. $\dfrac{2}{3}$                      D. $\dfrac{3}{2}$

Lời giải chi tiết

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC = BC\sin {30^0} = a$; $AB = BC\cos {30^0} = a\sqrt 3$.

Diện tích toàn phần hình nón là:

${S_1} = {S_{xq}} + {S_d}$ $= \pi rl + \pi {r^2}$ $=\pi AC.BC +\pi AC^2$ $= \pi a.2a + \pi {a^2}$ $= 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}$

Diện tích mặt cầu đường kính $AB$ là:

${S_2}  = 4\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}= \pi A{B^2}$ $= \pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3\pi {a^2}$.

Vậy $\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1$.

Chọn A.

Loigiaihay.com