Bài 2.41 trang 65 SBT hình học 12

Đề bài

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là $a,b,c$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $8$ đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu $\left( S \right)$ theo $a,b,c$ là:

A. $\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$

B. $2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$

C. $4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$

D. $\dfrac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$

Lời giải chi tiết

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính $r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}$.

Diện tích mặt cầu $S = 4\pi {r^2} = 4\pi .\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}$ $= \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$.

Chọn A.

Loigiaihay.com