Bài 23 trang 53 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 23 trang 53 sách bài tập toán 9. Cho phương trình 1/ 2.x^2 - 2x + 1 = 0

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 2x + 1 = 0\)

LG a

Vẽ đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 2}{x^2}\) và \(y = 2x - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Phương pháp giải:

- Lập bảng giá trị \(x,y\) của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 2}{x^2}\) từ đó vẽ đồ thị của hàm số đó.

- Lấy hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\), đường thẳng đi qua hai điểm đó là đồ thị của hàm số \(y = 2x - 1\).

* Từ các giao điểm trên đồ thị ta dựng đường thẳng vuông góc với trục hoành cắt trục hoành tại đâu thì đó là hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho.

Lời giải chi tiết:

* Vẽ đồ thị \(\displaystyle y = {1 \over 2}{x^2}\)

x

 -2

-1

0

1

2

\(y =\displaystyle {1 \over 2}{x^2}\)

2

\(\dfrac{1}{2}\)

0

 \(\dfrac{1}{2}\)

2

* Vẽ đồ thị \(y = 2x - 1\)

- Cho \(x = 0 ⇒ y = -1\) ta được \(A (0; -1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x - 1\).

- Cho \(y=0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\) ta được \(B\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2x - 1\).

Vậy đường thẳng \(AB\) là đồ thị của hàm số \(y = 2x - 1\).

Từ đồ thị ta dự đoán:

Hoành độ giao điểm là: \({x_1} \approx 0,60;{x_2} \approx 3,40\).

Nghiệm của phương trình là: \({x_1} \approx 0,60;{x_2} \approx 3,40\). 

LG b

Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a.

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\):

+) Nếu \(\Delta  > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}\)= \(\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)  và \({x_2}\)= \(\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\).

+) Nếu \(\Delta  < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle {1 \over 2}{x^2} - 2x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 = 0 \)

\( \Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.1.2 = 16 - 8 = 8 > 0 \)

\( \Rightarrow  \sqrt \Delta = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\( {x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\( \displaystyle = {{4 + 2\sqrt 2 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 2 \approx 3,41 \)

\(\displaystyle {x_2}= \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)\( \displaystyle = {{4 - 2\sqrt 2 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 2 \approx 0,59 \).

Hai nghiệm của phương trình là \({x_1} \approx 0,59;{x_2} \approx 3,41\) gần giống với kết quả tìm được ở câu b.

Loigiaihay.com

  • Bài 24 trang 54 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 24 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a) m.x^2 - 2(m - 1)x + 2 = 0

  • Bài 25 trang 54 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 25 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm; tính nghiệm của phương trình theo m ...

  • Bài 26 trang 54 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 26 trang 54 sách bài tập toán 9. Vì sao khi phương trình a.x^2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm?

  • Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 phần bài tập bổ sung trang 54, 55 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách (chuyển các số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được: a) 4.x^2 - 9 = 0

  • Bài 22 trang 53 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 22 trang 53 sách bài tập toán 9. Giải phương trình bằng đồ thị. Cho phương trình 2.x^2 + x - 3 = 0

Quảng cáo
close