Bài 20 trang 234 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 20 trang 234 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

LG a

\(y = \frac{{1 + x - {x^2}}}{{1 - x + {x^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

LG b

\(y = \frac{{\left( {2 - {x^2}} \right)\left( {3 - {x^3}} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

LG c

\(y = \cos 2x - 2\sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \cos 2x - 2\sin x\\y' = \left( {\cos 2x} \right)' - 2\left( {\sin x} \right)'\\ =  - \left( {2x} \right)'\sin 2x - 2\cos x\\ =  - 2\sin 2x - 2\cos x\end{array}\)

LG d

\(y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \frac{{\cos x}}{{2{{\sin }^2}x}}\\y' = \frac{{\left( {\cos x} \right)'.2{{\sin }^2}x - \cos x\left( {2{{\sin }^2}x} \right)'}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - \sin x.2{{\sin }^2}x - \cos x.2.2\left( {\sin x} \right)'\sin x}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - 2{{\sin }^3}x - 4\cos x.\cos x.\sin x}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ = \frac{{ - 2\sin x\left( {{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x} \right)}}{{4{{\sin }^4}x}}\\ =  - \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\\ =  - \frac{{1 + {{\cos }^2}x}}{{2{{\sin }^3}x}}\end{array}\)

LG e

\(y = {\cos ^2}\frac{x}{3}\tan \frac{x}{2}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {\cos ^2}\frac{x}{3}\tan \frac{x}{2}\)

\(\begin{array}{l}y' = \left( {{{\cos }^2}\frac{x}{3}} \right)'\tan \frac{x}{2} + {\cos ^2}\frac{x}{3}\left( {\tan \frac{x}{2}} \right)'\\ = 2\cos \frac{x}{3}.\left( {\cos \frac{x}{3}} \right)'.\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + {\cos ^2}\frac{x}{3}.\frac{{\left( {\frac{x}{2}} \right)'}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ = 2\cos \frac{x}{3}.\left( {\frac{x}{3}} \right)'.\left( { - \sin \frac{x}{3}} \right).\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + {\cos ^2}\frac{x}{3}.\frac{{\frac{1}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ =  - 2\cos \frac{x}{3}.\frac{1}{3}\sin \frac{x}{3}.\frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} + \frac{1}{2}.\frac{{{{\cos }^2}\frac{x}{3}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ =  - \frac{1}{3}\sin \frac{{2x}}{3}\tan \frac{x}{2} + \frac{{{{\cos }^2}\frac{x}{3}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\end{array}\)

LG f

\(y = \sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} \\y' = \frac{{\left[ {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} \right]'}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{\left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)'.\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{2\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\\ = \frac{{\cos \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)}}{{\sqrt {\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)} }}\end{array}\)

LG g

\(y = \cos \frac{x}{{x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \cos \frac{x}{{x + 1}}\)

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)'.\left( { - \sin \frac{x}{{x + 1}}} \right)\\ = \frac{{\left( x \right)'\left( {x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\left( { - \sin \frac{x}{{x + 1}}} \right)\\ =  - \frac{{1.\left( {x + 1} \right) - x.1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\sin \frac{x}{{x + 1}}\\ =  - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\sin \frac{x}{{x + 1}}\end{array}\)

LG h

\(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{\sin 3x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{\sin 3x}}\)

\(\begin{array}{l}y' = \frac{{\left( {{x^2} - 1} \right)'\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).\left( {\sin 3x} \right)'}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).\left( {3x} \right)'\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - \left( {{x^2} - 1} \right).3\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{2x\sin 3x - 3\left( {{x^2} - 1} \right)\cos 3x}}{{{{\sin }^2}3x}}\end{array}\)

LG i

\(y = 3{\sin ^2}x\cos x + {\cos ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = 3{\sin ^2}x\cos x + {\cos ^2}x\\y' = 3.\left[ {\left( {{{\sin }^2}x} \right)'\cos x + {{\sin }^2}x\left( {\cos x} \right)'} \right] + 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\\ = 3\left[ {2\sin x\left( {\sin x} \right)'\cos x + {{\sin }^2}x.\left( { - \sin x} \right)} \right] + 2\cos x\left( { - \sin x} \right)\\ = 3\left( {2\sin x\cos x\cos x - {{\sin }^3}x} \right) - 2\sin x\cos x\\ = 3\left( {\sin 2x\cos x - {{\sin }^3}x} \right) - \sin 2x\\ = 3\sin 2x\cos x - 3{\sin ^3}x - \sin 2x\\ = \sin 2x\left( {3\cos x - 1} \right) - 3{\sin ^3}x\end{array}\)

LG k

\(y = \sqrt {7 - 4x} \cot 3x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt {7 - 4x} \cot 3x\\y' = \left( {\sqrt {7 - 4x} } \right)'\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} \left( {\cot 3x} \right)'\\ = \frac{{\left( {7 - 4x} \right)'}}{{2\sqrt {7 - 4x} }}.\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} .\frac{{ - \left( {3x} \right)'}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt {7 - 4x} }}.\cot 3x + \sqrt {7 - 4x} .\frac{{ - 3}}{{{{\sin }^2}3x}}\\ = \frac{{ - 2\cot 3x}}{{\sqrt {7 - 4x} }} - \frac{{3\sqrt {7 - 4x} }}{{{{\sin }^2}3x}}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài