Giải bài 20 trang 18 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: (A = left( {{x_1} - frac{7}{5}} right){x_1} + frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2). Quảng cáo
Đề bài Cho phương trình 5x2 – 7x + 1 = 0. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: \(A = \left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là: \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) Lời giải chi tiết Theo định lí Viète, ta có: \(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{5};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}\). Ta có \(A =\left( {{x_1} - \frac{7}{5}} \right){x_1} + \frac{1}{{25x_2^2}} + x_2^2 \\= \left[ {{x_1} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right]{x_1} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2}.\frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2\\ = - {x_1}{x_2} + {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}.\frac{1}{{x_2^2}} + x_2^2 \\= - {x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2 \\= {S^2} - 3P \\= \frac{{34}}{{25}}.\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
