Giải bài 2 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Giải các phương trình

a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)

b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)

c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)

d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)

Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

\(\begin{array}{l} + )\,3x - 5 = 0\\3x = 5\\x = \frac{5}{3}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\frac{{12}}{5} - 2x = 0\\2x = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{6}{5}\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{5}{3}\) và \(x = \frac{6}{5}.\)

b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - 4{\left( {1 - 2x} \right)^2} = 0\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - \left[2{\left( {1 - 2x} \right)}\right] ^2= 0\\\left[ {7x - 1 - 2\left( {1 - 2x} \right)} \right]\left[ {7x - 1 + 2\left( {1 - 2x} \right)} \right] = 0\\\left( {11x - 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\end{array}\)

Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:

\(\begin{array}{l} + )\,11x - 3 = 0\\11x = 3\\x = \frac{3}{{11}}\\ + )\,3x + 1 = 0\\3x =  - 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{3}{{11}}\) và \(x = \frac{{ - 1}}{3}.\)

c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)

Điều kiện xác định: \(4x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{{ - 3}}{4}.\)

\(\begin{array}{l}\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\\\frac{{16{x^2}}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} = \frac{{8\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}}\\16{x^2} - \left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right) = 8\left( {4x + 3} \right)\\16{x^2} - 16{x^2} + 9 - 32x - 24 = 0\\ - 32x = 15\\x = \frac{{ - 15}}{{32}}\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 15}}{{32}}.\)

d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)

Điều kiện xác định: \({x^2} + 4x - 5 \ne 0, x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne  - 5,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 0\\x - 2x - 10 = 0\\ - x = 10\\x =  - 10(tm)\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x =  - 10.\)