Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoTìm các điểm trên elip (E): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1) có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Tìm các điểm trên elip (E): x2a2+y2b2=1 có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất. Lời giải chi tiết Elip x2a2+y2b2=1 có nửa tiêu cự bằng c=√a2−b2. Với mỗi điểm M(x0;y0) thuộc elip, ta có bán kính qua tiêu của M ứng với tiêu điểm F1 là MF1=a+cax0, ứng với tiêu điểm F2 là MF2=a−cax0 Mặt khác M(x0;y0) thuộc elip nên −a≤x0≤a. ⇒{a−c≤MF1=a+cax0≤a+ca−c≤MF2=a−cax0≤a+c Hơn nữa, MF1=a−c⇔x0=−a,y0=0MF1=a+c⇔x0=a,y0=0MF2=a−c⇔x0=a,y0=0MF1=a+c⇔x0=−a,y0=0 Vậy MF1 nhỏ nhất bằng a−c khi M trùng A1(−a;0) và lớn nhất bằng a+c khi M trùng A2(a;0); MF2 nhỏ nhất bằng a−c khi M trùng A2(a;0) và lớn nhất bằng a+c khi M trùng A1(−a;0).
Quảng cáo
|