Giải bài 2 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Tìm các điểm trên elip (E): (frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1) có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các điểm trên elip (E): x2a2+y2b2=1 có độ dài hai bán kính qua tiêu nhỏ nhất, lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Elip  x2a2+y2b2=1 có nửa tiêu cự bằng c=a2b2.

Với mỗi điểm M(x0;y0) thuộc elip, ta có bán kính qua tiêu của M ứng với tiêu điểm  F1MF1=a+cax0, ứng với tiêu điểm F2MF2=acax0

Mặt khác M(x0;y0) thuộc elip nên ax0a.

{acMF1=a+cax0a+cacMF2=acax0a+c

Hơn nữa,

MF1=acx0=a,y0=0MF1=a+cx0=a,y0=0MF2=acx0=a,y0=0MF1=a+cx0=a,y0=0

Vậy MF1 nhỏ nhất bằng ac khi M trùng A1(a;0) và lớn nhất bằng a+c khi M trùng A2(a;0); MF2 nhỏ nhất bằng ac khi M trùng A2(a;0) và lớn nhất bằng a+c khi M trùng A1(a;0).

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close