🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Chỉ còn
  • 14

    Giờ

  • 25

    Phút

  • 29

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng với mọi (n in mathbb{N}*):

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi nN:

a) 3n12n chia hết cho 4.

b) 7n4n3n chia hết cho 12.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải chi tiết

a) Với n=1 ta có 3112=04.

Vậy khẳng định đúng với n=1.

Giải sử khẳng định đúng với n=k tức là ta có 3k12k chia hết cho 4.

Ta chứng minh khẳng định đúng với n=k+1 tức là chứng minh  3k+112(k+1) chia hết cho 4.

Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:

3k+112(k+1)=3k+132k=3.(3k12k)4+4k chia hết cho 4.

Vậy khẳng định đúng với mọi nN.

b) Với n=1 ta có 714131=012.

Vậy khẳng định đúng với n=1.

Giải sử khẳng định đúng với n=k tức là ta có 7k4k3k chia hết cho 12.

Ta chứng minh khẳng định đúng với n=k+1 tức là chứng minh  7k+14k+13k+1 chia hết cho 12.

Sử dụng giả thiết quy nạp, lưu ý k1, ta có:

7k+14k+13k+1=7.7k4.4k3.3k=7(7k4k3k)12+3.4k12+4.3k12 chia hết cho 12.

Vậy khẳng định đúng với mọi nN.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close