📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChứng minh rằng với mọi (n in mathbb{N}*): Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi n∈N∗: a) 3n−1−2n chia hết cho 4. b) 7n−4n−3n chia hết cho 12. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Lời giải chi tiết a) Với n=1 ta có 31−1−2=0⋮4. Vậy khẳng định đúng với n=1. Giải sử khẳng định đúng với n=k tức là ta có 3k−1−2k chia hết cho 4. Ta chứng minh khẳng định đúng với n=k+1 tức là chứng minh 3k+1−1−2(k+1) chia hết cho 4. Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có: 3k+1−1−2(k+1)=3k+1−3−2k=3.(3k−1−2k)⏟⋮4+4k chia hết cho 4. Vậy khẳng định đúng với mọi n∈N∗. b) Với n=1 ta có 71−41−31=0⋮12. Vậy khẳng định đúng với n=1. Giải sử khẳng định đúng với n=k tức là ta có 7k−4k−3k chia hết cho 12. Ta chứng minh khẳng định đúng với n=k+1 tức là chứng minh 7k+1−4k+1−3k+1 chia hết cho 12. Sử dụng giả thiết quy nạp, lưu ý k≥1, ta có: 7k+1−4k+1−3k+1=7.7k−4.4k−3.3k=7(7k−4k−3k)⏟⋮12+3.4k⏟⋮12+4.3k⏟⋮12 chia hết cho 12. Vậy khẳng định đúng với mọi n∈N∗.
Quảng cáo
|