Giải bài 2 trang 20 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

a) \(S = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left| {\cos x} \right|dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx}  + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left( { - \cos x} \right)dx}  = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} = 3\).

b) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {4 - {2^x}} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {2^x}} \right)dx}  = \left. {\left( {4{\rm{x}} - \frac{{{2^x}}}{{\ln }}} \right)} \right|_0^2 = 8 - \frac{3}{{\ln 2}}\).

  • Giải bài 3 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số a) (y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{rm{x}}) và hai đường thẳng (x = - 1) và (x = 2). b) (y = x - 4{x^3},y = 2x) và hai đường thẳng (x = 1,x = 4).

  • Giải bài 4 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số (y = {x^2} - 2x) có đồ thị (left( C right)). Kí hiệu (A) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2); (B) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 2,x = aleft( {a > 2} right)). Tìm giá trị của (a) để (A) và (B) có diện tích bằng nhau.

  • Giải bài 5 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Kí hiệu (Sleft( a right)) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = frac{3}{{{x^2}}}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = a) với (a > 1) (Hình 12). Tính giới hạn (mathop {lim }limits_{a to + infty } Sleft( a right)).

  • Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

  • Giải bài 7 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 2{x^3}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). a) Tính diện tích của (D). b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close