Giải bài 2 trang 20 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

a) \(S = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left| {\cos x} \right|dx}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx}  + \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\left( { - \cos x} \right)dx}  = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} = 3\).

b) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {4 - {2^x}} \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {2^x}} \right)dx}  = \left. {\left( {4{\rm{x}} - \frac{{{2^x}}}{{\ln }}} \right)} \right|_0^2 = 8 - \frac{3}{{\ln 2}}\).

  • Giải bài 3 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số a) (y = {x^2} + 2x + 1,y = 1 - 2{rm{x}}) và hai đường thẳng (x = - 1) và (x = 2). b) (y = x - 4{x^3},y = 2x) và hai đường thẳng (x = 1,x = 4).

  • Giải bài 4 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho hàm số (y = {x^2} - 2x) có đồ thị (left( C right)). Kí hiệu (A) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 2); (B) là hình phẳng giới hạn bởi (left( C right)), trục hoành và hai đường thẳng (x = 2,x = aleft( {a > 2} right)). Tìm giá trị của (a) để (A) và (B) có diện tích bằng nhau.

  • Giải bài 5 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Kí hiệu (Sleft( a right)) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = frac{3}{{{x^2}}}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = a) với (a > 1) (Hình 12). Tính giới hạn (mathop {lim }limits_{a to + infty } Sleft( a right)).

  • Giải bài 6 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).

  • Giải bài 7 trang 21 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

    Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 2{x^3}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). a) Tính diện tích của (D). b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close