Bài 19 trang 9 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm giá trị của \(a\) và \(b\) để hai đường thẳng

\(({d_1})\):  \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\) 

và \(({d_2})\):  \(\displaystyle {1 \over 2} ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\) 

cắt nhau tại điểm \(M(2; -5).\)

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng \(({d_1})\): \(\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56\) và  

\(({d_2})\): \(\displaystyle {1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3\) cắt nhau tại điểm \(M(2; -5)\) nên tọa độ của \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{\left( {3a - 1} \right)x + 2by = 56} \cr 
{\displaystyle {1 \over 2}ax - \left( {3b + 2} \right)y = 3} \cr} } \right.\)

Thay \(x = 2\) và \(y = -5\) vào hệ phương trình ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2\left( {3a - 1} \right) + 2b\left( { - 5} \right) = 56} \cr 
{\displaystyle {1 \over 2}a.2 - \left( {3b + 2} \right).\left( { - 5} \right) = 3} \cr} } \right.\cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{6a - 10b = 58} \cr 
{a + 15b +10= 3} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 5b = 29} \cr 
{a + 15b = - 7} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr 
{3\left( { - 7 - 15b} \right) - 5b = 29} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr 
{ - 50b = 50} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = - 7 - 15b} \cr 
{b = - 1} \cr} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 8} \cr 
{b = - 1} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(a = 8; b = -1.\) 

Loigiaihay.com