Giải bài 16 trang 85 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Hai khinh khí cầu được thả lên cùng độ cao là 350 m (ở hai vị trí A và B). Tại vị trí C trên mặt đất, người ta quan sát và đo được \(\widehat {ACH} = 40^\circ ,\widehat {ACB} = 10^\circ \) (Hình 15). Tính khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ACH ta có \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{CH}}\) hay \(CH = \frac{{AH}}{{\tan \widehat {ACH}}} = \frac{{350}}{{\tan 40^\circ }}.\)

Ta có \(\widehat {BCK} = \widehat {BCA} + \widehat {ACH} = 10^\circ  + 40^\circ  = 50^\circ \)

Xét tam giác vuông BCK ta có \(\tan \widehat {BCK} = \frac{{BK}}{{CK}}\) hay \(CK = \frac{{BK}}{{\tan \widehat {BCK}}} = \frac{{350}}{{\tan 50^\circ }}.\)

\(KH = CH - CK = \frac{{350}}{{\tan 40^\circ }} - \frac{{350}}{{\tan 50^\circ }} \approx 123\)m.

Mà \(KH = AB\) nên \(AB \approx 123\)m.

Vậy khoảng cách giữa hai khinh khí cầu khoảng 123m.