Bài 1.49 trang 22 SBT hình học 12

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích bằng $V$. Lấy điểm $A'$ trên cạnh $SA$ sao cho $SA' = \dfrac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua $A'$ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh $SB,SC,SD$ lần lượt tại $B',C',D'$. Thể tích hình chóp $S.A'B'C'D'$ bằng:

A. $\dfrac{V}{3}$                 B. $\dfrac{V}{9}$

C. $\dfrac{V}{{27}}$               D. $\dfrac{V}{{81}}$

Lời giải chi tiết

Dễ thấy $B',C',D'$ thuộc các cạnh $SB,SC,SD$ sao cho $\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}$

Do đó $\dfrac{{{V_{S.A'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}$ $= \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{27}}$;

$\dfrac{{{V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}$ $= \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{27}}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{{27}} = \dfrac{{{V_{S.A'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \dfrac{{{V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}}$ $= \dfrac{{{V_{S.A'B'D'}} + {V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}} + {V_{S.CBD}}}} = \dfrac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}$

$\Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{{27}}V$.

Chọn C.

Loigiaihay.com