Bài 1.52 trang 23 SBT hình học 12

Giải bài 1.52 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Thể tích của hình chóp bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}\)                      B. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{9}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)                       D. \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tính chất \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\), từ đó xác định khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( {SBC} \right)\).

- Tính chiều cao và diện tích đáy hình chóp.

- Tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm đáy, \(E\) là trung điểm của \(BC\) và \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(SE\).

Dễ thấy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\) (vì \(AC = 2OC\)) nên \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Lại có \(BC \bot \left( {SOE} \right) \Rightarrow BC \bot OH\), mà \(OH \bot SE\) nên \(OH \bot \left( {SBC} \right)\).

Do đó \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

Tam giác \(SOE\) vuông tại \(O\) có \(OE = \dfrac{a}{2},OH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\) nên:

\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{E^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}}\) \( \Rightarrow SO = \dfrac{{OE.OH}}{{\sqrt {O{E^2} - O{H^2}} }}\) \( = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}}}{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{6{a^2}}}{{36}}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com

  • Bài 1.53 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.53 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC...

  • Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.54 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy...

  • Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.55 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy...

  • Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12

    Giải bài 1.56 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a...

  • Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12

    Giải bài 1.57 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60^0 và diện tích một mặt bên bằng...

Quảng cáo
close